Bien que le jeu soit simple et transparent, les mathématiques de la roulette impliquent des structures et des modèles mathématiques élémentaires à avancés basés sur les positions de table autorisées pour le jeu de la roulette. Comprendre les faits mathématiques des paris à la roulette – des probabilités et attentes des paris simples aux fonctions de gain des paris complexes – peut aider les joueurs à organiser et à améliorer leurs stratégies de pari tout en s’appuyant sur des informations objectives.
introduire
Traiter la gamme et la composition des paris complexes et ajuster les paris pour atteindre un équilibre spécifique entre la probabilité de gagner, les taux de gain attendus et souhaitables est l’une des applications des mathématiques qui peut être efficace à la roulette. Une autre application consiste à déterminer les mises équivalentes pour un pari donné, ce qui donne aux joueurs la possibilité de choisir en fonction de critères stratégiques tels que la gestion de leur bankroll.
Ne pas ignorer le contexte mathématique du jeu est une approche appropriée pour un jeu conçu mathématiquement comme la roulette.
Sous sa forme actuelle, la roulette existe depuis plus de 220 ans et reste l’un des jeux de casino les plus populaires. L’une des caractéristiques de sa popularité est la transparence du jeu – tous les éléments sont exposés au joueur : les chiffres sur la table, les roulettes et les billes qui tombent ; il n’y a pas de mains cachées (comme au blackjack ou au poker), pas de configuration secrète des paramètres de résultats (comme aux machines à sous), et il n’y a pas de stratégie qui affecte le déroulement du jeu – on se contente de parier et d’attendre que la bille tombe.
Calculs simples de la probabilité, de l’espérance et de l’avantage de la maison à la roulette
Cette transparence, ainsi que les règles de la roulette, permettent de calculer facilement les probabilités en jeu. Il n’est pas nécessaire d’être mathématicien pour savoir que la probabilité que la bille tombe sur un numéro particulier est de 1/37, ou que les chances augmentent lorsqu’elles sont multipliées par le nombre de numéros que vous misez, parce que les numéros sont différents et ont la même probabilité de se produire ( ou, en termes probabilistes, les occurrences des événements sous-jacents de ces numéros s’excluent mutuellement et ont la même probabilité).
Cotes et probabilités de la roulette
Par exemple, un pari Street a 3/37 ou 3/38 chances de gagner (8,10% ou 7,89%, respectivement), et un pari One Bet a 12/37 ou 12/38 chances de gagner (32,43% ou 31,57%, respectivement).
Connaissant les probabilités et le calendrier des paiements, la valeur mathématique attendue ou valeur espérée, ou H, de tout pari peut être facilement calculée. Il s’agit du montant moyen gagné ou perdu sur ce pari sur le long terme. Par exemple, miser une douzaine pour 1 $ à la roulette européenne a un rendement attendu de 12/37 × 2 $ ˗ 25/37 × 1 $ = 2,7 cents. En général, la valeur attendue (EV) d’un pari est définie comme suit :
(Probabilité de gagner) × (Paiement en cas de gain) + (Probabilité de perdre) × (Perte en cas de perte).
En utilisant la probabilité des événements gagnants et non gagnants, le paiement (2 pour 1 dans notre exemple) et la taille de ce pari (enjeu), cette formule nous donne les résultats suivants : Si vous pariez indéfiniment sur Malen, attendez-vous à ce que chaque pari Pour chaque dollar mis en jeu, il perde en moyenne 2,7 cents.
En théorie des probabilités, cette « moyenne » signifie une limite (liée à la convergence des suites infinies), et non une véritable moyenne arithmétique, comme cela pourrait se produire dans le calcul ci-dessus. Cette signification est donnée par la probabilité (en tant que fonction) contenue dans la formule mathématique de l’espérance. En général, la théorie des probabilités nous fournit des résultats obtenus dans des conditions mathématiques idéales qui supposent que l’infini est une caractéristique de plusieurs concepts mathématiques.
Cette situation ne sera pas reproduite dans le monde réel où toutes nos expériences de jeu sont limitées. Par conséquent, nous ne devons pas prendre au pied de la lettre les deux termes « espérance » et « moyenne », qui sont liés aux mathématiques. Ils reflètent une mesure mathématique plutôt qu’une prévision précise. Cela signifie que pour chaque dollar parié sur 1 000 jeux ou plus, vous pouvez en fait perdre moins ou plus de 2,7 cents. Seulement si le joueur est capable de jouer ce pari un nombre infini de fois, les pertes accumulées seront aussi élevées.
Pour en revenir à la valeur attendue calculée, si nous la calculons pour tous les autres types de paris de base (quinte, split, rue, couleur, etc.), nous trouvons le même taux de perte de 2,7 cents pour les paris en dollars (attentes négatives). Cela s’explique par le fait que le barème des paiements de la roulette est choisi de telle sorte que tous ces paris de base sont égaux à ce taux.
Hors devises, le taux de 2,7 % est ce que nous appelons l’avantage de la maison à la roulette européenne (à la roulette américaine, l’avantage de la maison est d’environ 5,26 %). L’avantage de la maison est défini comme l’inverse de la valeur attendue, reflétant le pourcentage de gain de la maison sur les mises à long terme des joueurs. Notez que l’avantage de la maison de la roulette américaine est presque doublé en ajoutant un seul chiffre (double zéro). L’avantage positif de la maison fait référence à la garantie mathématique que la maison ne sera pas détruite à long terme.
Avec une roue de roulette de 37 ou 38 numéros parmi lesquels choisir, il semble y avoir des mathématiques simples derrière ce jeu – l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres pour calculer les chances et les attentes de gain que tout le monde peut faire. Que faire de ces chiffres sur le volant ? Supposons que vous les additionniez (de 1 à 36). Dans ce cas, vous obtenez 666, le « nombre de la bête », mais bien sûr, cela n’a rien à voir avec les mathématiques de la roulette, mais plutôt avec une légende selon laquelle François Blanc (en 1842) aurait négocié avec le diable le secret pour gagner à la roulette (Strzalko et al., 2009, p.5).
Alors, les mathématiques de la roulette sont-elles vraiment aussi faciles qu’il n’y paraît ? Étant donné que la roulette n’est pas un jeu combinatoire (c’est-à-dire un jeu où le résultat est une combinaison, comme un jeu de cartes ou une machine à sous) et que son espace de configuration ne comprend que les chiffres de la roue en tant qu’événements élémentaires, et qu’il ne s’agit pas d’un jeu de stratégie, l’homme pourrait être enclin à répondre par l’affirmative. Cependant, en déplaçant le regard et le centre d’intérêt de la roue de la roulette vers la table de la roulette, on découvre des choses intéressantes, qui peuvent nécessiter des mathématiques plus avancées.
Table de roulette : Positions, enjeux et structure mathématique
Un autre facteur qui a contribué à la popularité de la roulette en tant que jeu de hasard est la liberté des paris. Si nous ne parlons que des paris directs (que nous appelons simplement des paris uniques sur le placement des jetons à la table), il existe 154 placements possibles pour faire ce type de pari (tous les placements intérieurs et extérieurs connus – direct, split). , rue, coin, etc.).
Mais considérons des paris multiples placés en même temps avec des enjeux différents (nous les appelons des paris complexes ou combinés). Il existe tellement d’options de pari pour ce pari combiné que 2 à la 154e puissance ou 47 chiffres !
N’importe qui peut répartir ses jetons n’importe où sur la table et couvrir n’importe quelle fourchette, mais il est évident qu’aucun pari combiné ne peut être fait dans le jeu. Pour des cas triviaux, personne ne remplirait une table de roulette américaine avec le même enjeu (disons 1 $) en misant 38 fois de suite (sur tous les numéros), car il perdrait quel que soit le résultat. Étant donné qu’un seul numéro est gagnant et que 37 sont perdants, le « gain » de ce pari est en fait de 35 ˗ 37 × 1$ = ˗2$. Nous appelons un tel pari (qui entraîne une perte quel que soit le résultat) une contradiction.
Ou, disons que vous voulez placer un pari direct sur n’importe quel nombre entre 1 et 18, avec une mise plus importante sur le haut. Combien de temps la mise haute doit-elle être supérieure à la mise positive pour que le pari ne soit pas contradictoire ? Cela se transforme en une simple équation algébrique et une inégalité à résoudre, donnant le résultat : le multiplicateur doit être n’importe quel nombre sauf 18.
Existe-t-il un ensemble de normes qui limitent la capacité d’un joueur à placer des paris ? Comment décider quels paris sont valables et lesquels ne le sont pas ? Comment choisir ses paris parmi l’énorme quantité de jeux disponibles ? Comment optimiser nos paris et selon quels critères ? Les mathématiques de la roulette peuvent répondre à toutes ces questions.
Un pari simple B peut être considéré comme un objet mathématique sous la forme d’un triple (A, pA, S), où A est la position du pari (comme l’ensemble des numéros couverts par ce pari, appelé couverture du pari.) ), pA est le pourcentage de gain associé à A (selon les règles de la roulette, pA ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 8, 11, 17 et 35), et S est le montant principal. Un pari complexe peut alors être exprimé comme une séquence de paris simples (Ai, pAi, Si)i.
Pour chaque pari B (simple ou complexe), on peut définir une fonction numérique de la roulette à valeurs réelles, appelée fonction de gain du pari B. Cette fonction reflète le résultat du pari B gagnant ou perdant en fonction du tour, et son expression comprend le couvert (qui est en fait une caractéristique de ces combinaisons), le rapport de gain et l’enjeu des paris simples qui composent le pari B. À l’aide de la fonction de gain, il est possible de définir un rapport d’équivalence entre les paris, ce qui réduit considérablement le nombre de paris possibles (Bărboianu, 2007, pp. 22-53).
À partir de cette fonction de paiement et de ses propriétés, toutes les mathématiques appliquées à la roulette évoluent et organisent les mises et les paris en structures mathématiques familières – algébriques et topologiques. En utilisant les propriétés mathématiques de ces structures, nous pouvons comprendre comment choisir, ajuster ou transformer nos mises pour les adapter à notre stratégie de la roulette, autrement dit, augmenter nos mises.
À la roulette, il n’existe pas de jeu optimal (comme au blackjack), et toute stratégie est largement subjective et fondée sur des décisions. Les mathématiques peuvent aider les joueurs à prendre ces décisions en leur fournissant toutes les informations objectives liées à leur système de pari ou à leur comportement individuel et en leur proposant des alternatives pour prendre des décisions avec leurs données mathématiques. Par exemple, le meilleur choix entre deux ou plusieurs paris complexes de valeur égale est celui dont les couvertures (les paris simples qui le composent) sont mutuellement exclusives (appelées paris incohérents), en raison de la gamme de jeu standard et de la couverture relative de l’expansion dans le budget.
Pourquoi se fier aux mathématiques à la roulette ?
Que la structure mathématique qui sous-tend les paris sur la roulette soit simple ou avancée, les gens peuvent toujours avoir tendance à l’ignorer lorsqu’ils regardent la roulette et savent que tous les numéros disposés en cercle ont la même probabilité de se produire, tout comme sur une roulette. Comme sur la table de roulette, ils y sont disposés de manière symétrique. Mais imaginez ceci : Malgré cette égalité et cette symétrie, les numéros de la roulette ne sont pas de même statut.
Tout simplement parce que nous ne pouvons pas écraser un ensemble de numéros qui ont des positions uniques de même type sur la table. Par exemple, alors que le 7 et le 8 peuvent être recouverts par un pari fractionné, le 7 et le 12 ne le peuvent pas ; ce dernier peut être recouvert par un pari Ligne, Première Douzaine ou Rouge, qui ont des gains autres que le pari fractionné. Tous les numéros n’ont donc pas le même statut en termes de positions possibles en raison de la configuration de la table.
Les mathématiques des paris à la roulette tiennent compte de ce fait, et cette non-équivalence entre les numéros de la roulette peut faire l’objet d’une spéculation mathématique en termes de stratégie.
L’apport fondamental des mathématiques au jeu de la roulette (comme à tout autre jeu de hasard) est l’information mathématique associée à chaque pari, c’est-à-dire la valeur mesurée sous la forme de la cote/probabilité et la valeur du gain (ou de la perte) attendu et réel sous la forme de la moyenne en fonction Selon le résultat et les différentes stratégies ou systèmes de pari. La divulgation de ces informations ressemble presque à une obligation morale lorsque vous jouez.
Étonnamment, la roulette a la plus forte probabilité de gagner de tous les jeux de hasard ; nous avons trouvé des paris avec une probabilité de gain de plus de 90 %. En fait, cette probabilité augmente avec la couverture du pari. Par exemple, un pari complexe composé de 17 mises simples de 1 $ sur le noir et d’une mise de 18 $ sur le rouge a une probabilité de gain de 92,09 %. Mais ne vous emballez pas trop : si vous gagnez un numéro ou une couleur, vous ne gagnez que 1 $.
Vous pouvez certes vous en contenter et réitérer le pari, mais si vous perdez, vous perdrez 35 $, ce qui effacera votre gain de 35 $ supposé précédemment. La valeur attendue de ce pari est de – 1,84 $, ce qui correspond à la perte moyenne attendue pour le pari de 35 $, malgré la forte probabilité de gagner. Cette valeur est en fait comparable à l’avantage de la maison à la roulette américaine, mais même si vous gagnez, le taux de gain (basé sur la mise d’investissement) n’est que d’environ 2,85 %. Tout est dans la caractéristique gagnante de ce pari.
La probabilité de gain est toujours compensée par la valeur attendue en fonction du pourcentage de gain du jeu, et de cette façon, l’avantage de la maison est préservé. En général, le compromis entre la probabilité, la valeur attendue et la mise est le critère objectif sur lequel nous pouvons déduire le meilleur jeu (si possible) et formuler notre stratégie. Les mathématiques nous aident à organiser ces informations et à les rendre applicables et efficaces. L’essence des mathématiques est d’organiser nos pensées de la manière la plus stricte possible. Une bonne organisation apporte toujours des gains de temps et de ressources, quel que soit le domaine d’activité.
Cela s’applique également à la roulette. Outre l’organisation, les mathématiques servent d’autres objectifs, tels que la vérification et l’optimisation. À la roulette, les parchemins assurent aux joueurs que les informations dont ils ont besoin pour jouer sont exactes, utilisables et susceptibles de suivre le bon modèle, et depuis lors, la vérité mathématique ne peut être remise en question.
en conclusion
La roulette a été inventée par le mathématicien Blaise Pascal (l’un des premiers fondateurs de la théorie des probabilités), puis développée à l’aide d’exemples et d’applications de jeux de hasard, dont la roulette. En outre, les célèbres systèmes de paris progressifs basés sur des modèles algébriques (Martingale, D’Alembert, etc.) ont d’abord été découverts et testés à la roulette avant d’être appliqués à d’autres jeux. La roulette ne se passe donc jamais de mathématiques.
Nous ne pouvons ni craindre ni fuir les mathématiques de la roulette. En fait, il n’est peut-être pas nécessaire de les comprendre en profondeur, il suffit d’obtenir les résultats mathématiques sous une forme applicable et conviviale. Cela ne garantit pas un gain, mais cela donne au jeu la bonne approche pour un jeu conçu mathématiquement.
